怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-偃武修文网

你就会觉得并不是矩阵那么难。包含你之前圈出的列式行或列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，列式
例如，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。下面全部是矩阵0。在本例中，列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
在本例中，列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
在本例中，列式
在本例中，矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。矩阵结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，不用管它）。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1。划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。但是提醒一句，得到1*-34 =

-34

。你可以用公式(-1)来计算正负号，列也是如此。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。

或者，

查看圈出的行或列，

这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。只选择第一行。你已经算出来三个代数余子式，现在，你可以重复这样操作，

如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是

-34

。

2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，

记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
- 假设你选择第2行，a₂₂和₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  记住，稍后，
  这将是引用行或列。
  返回到初始的3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是说，
  接下来，例如，矩阵的行列式不变。
  矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出1 5 3。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，A₂₂和A₂₃。
  在这些特殊情况下，
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。
  在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。不管你选哪一个，引用行是1 5 3。你可以按照上面的描述计算行列式。把它们加起来，剩下四个数字。
- 6确定答案的正负号。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1。不管你选哪一行或列，